Production de systèmes d'alarme

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Une entreprise se lance dans la fabrication de systèmes d'alarme.
Elle compte produire \(5\,000\) unités en janvier 2026 et envisage ensuite une augmentation de \(3\,\%\) de sa production chaque mois.
On modélise cette situation par la suite \((p_n)\) où \(p_1=5\) et, pour tout entier naturel non nul \(n\), \(p_n\) désigne le nombre de milliers d’unités produites durant le \(n\)-ième mois à compter de janvier 2026.

1. Pour tout entier naturel \(n\), exprimer \(p_{n+1}\) en fonction de \(p_n\).
2. Recopier et compléter les pointillés des lignes 6 et 7 de la fonction \(\texttt{ProdT}\) écrite ci-dessous en langage Python, de telle sorte que \(\texttt{ProdT(12)}\) renvoie la valeur de la somme  \(p_1+p_2+\cdots+p_{12}\).

3. À quoi correspond cette somme dans le contexte de l'exercice ?